Dualzahlen
Definition und Konvertierung
Digitale Systeme arbeiten auf der Basis von Dualzahlen (auch Binäarzahlen genannt), d.h. sie können lediglich zwei elementare Zustande annehmen: 0 und 1. In der technischen Realisierung entspricht das z.B. Spannungen von 0 V und 5 V. Analog zum uns vertrauten Zehnerzahlensystem, kann man ein Zahlensystem zur Basis 2 definieren, das Dualzahlensystem.Dualzahlen werden aus den Ziffern 0 und 1 gebildet. In einer n–stelligen Dualzahl b hat die k–te Stelle von rechts den Wert 2k-1.
Beispiele:
(10010110)2 = 1*27 + 0*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20 = 128 + 16 + 4 + 2 = 150
87 = 64 + 16 + 4 +2 + 1 = 26 + 24 + 22 + 21 + 20 = (01010111)2
Restmethode (Modulo): 121 = (01111001)2
121 mod 2 = 1; 60 mod 2 = 0; 30 mod 2 = 0; 15 mod 2 = 1; 7 mod 2 = 1; 3 mod 2 = 1, 1 mod 2 = 1
Addition
0+1 = 1 | (01111001)2 | 121 |
1+1 = 10 | (01010111)2 | 87 |
(11010000)2 | 208 = 128 + 64 + 16 |
Komplement (zu 255)
(01111001)2 + K = (11111111)2 ; K = (10000110)2 [Einerkompliment]
[Zweierkompliment] (10000110)2 + (00000001)2 = (10000110)2
Subtraktion
0-1 = 1 Ü 1 | (01111001)2 | 121 |
1-1 = 0 | (01010111)2 | 87 |
(00010010)2 | 34 = 32 +2 |
Subtraktion mit Zweierkompliment
147 - 59 = 88
01001011 - 00111011 = 01001011 +
(11000100 + 00000001) = 11001110 {ganz linke Stelle wird
gestrichen}
Hexadezimalzahlen
Da Dualzahlen wesentlich länger sind als ihre dezimalen Entsprechungen, wird oft die hexadezimale Schreibweise bevorzugt. Dies ist ein Zahlensystem zur Basis 16. Das besondere an der Hexadezimalschreibweise ist, dass sie sich sehr einfach in die Dualschreibweise und zurück übertragen lässt. Der Grund liegt darin, dass eine Hexadezimalstelle genau vier Dualstellen umfasst. Die folgende Tabelle zeigt alle hexadezimalen Ziffern mit ihren dezimalen und binären Entsprechungen.
Dualsystem | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Dezimalsystem | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Hexadezimalsystem | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |