Dualzahlen

Definition und Konvertierung

Digitale Systeme arbeiten auf der Basis von Dualzahlen (auch Binäarzahlen genannt), d.h. sie können lediglich zwei elementare Zustande annehmen: 0 und 1. In der technischen Realisierung entspricht das z.B. Spannungen von 0 V und 5 V. Analog zum uns vertrauten Zehnerzahlensystem, kann man ein Zahlensystem zur Basis 2 definieren, das Dualzahlensystem.Dualzahlen werden aus den Ziffern 0 und 1 gebildet. In einer n–stelligen Dualzahl b hat die k–te Stelle von rechts den Wert 2k-1.

Beispiele: 

(10010110)2 = 1*27 + 0*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20 = 128 + 16 + 4 + 2 = 150

87 = 64 + 16 + 4 +2 + 1 = 26 + 24 + 22 + 21 + 20 = (01010111)2

Restmethode (Modulo): 121 = (01111001)2

121 mod 2 = 1;  60 mod 2 = 0;  30 mod 2 = 0;  15 mod 2 = 1;  7 mod 2 = 1;  3 mod 2 = 1,  1 mod 2 = 1

Addition

0+1 = 1 (01111001)2 121
1+1 = 10 (01010111)2   87
  (11010000)2 208 = 128 + 64 + 16

Komplement  (zu 255)

(01111001)2 + K = (11111111)2 ; K = (10000110)2  [Einerkompliment]

[Zweierkompliment] (10000110)2 + (00000001)2 = (10000110)2

Subtraktion

0-1 = 1 Ü 1 (01111001)2 121
1-1 = 0 (01010111)2   87
  (00010010)2   34 = 32 +2

Subtraktion mit Zweierkompliment

147 -  59 = 88

01001011 - 00111011 = 01001011 + (11000100 + 00000001) = 11001110 {ganz linke Stelle wird gestrichen}

Hexadezimalzahlen

Da Dualzahlen wesentlich länger sind als ihre dezimalen Entsprechungen, wird oft die hexadezimale Schreibweise bevorzugt. Dies ist ein Zahlensystem zur Basis 16. Das besondere an der Hexadezimalschreibweise ist, dass sie sich sehr einfach in die Dualschreibweise und zurück übertragen lässt. Der Grund liegt darin, dass eine Hexadezimalstelle genau vier Dualstellen umfasst. Die folgende Tabelle zeigt alle hexadezimalen Ziffern mit ihren dezimalen und binären Entsprechungen.

Dualsystem 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Dezimalsystem 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Hexadezimalsystem 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F